Algèbre linéaire Exemples

$A = [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 5 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément $a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Étape 2.1.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{11} = 4$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément $a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{12} = - 5$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément $a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour $a_{21}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{21} = - 1$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément $a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour $a_{22}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{22} = - 5$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions $-$ sur le tableau de signes.

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & - 5 \end{array}]$